夏木数学教室のいろいろ

夏木です！大久保駅から徒歩3分の場所で個人指導塾をやっています。数学のことや教室の様子などをつぶやいていきます。https://reportsviewer.herokuapp.com/auth/login/?next=/

なんで負の数×負の数は正の数になるの？

こんにちは、夏木数学教室です(๑╹ω╹๑ )

私のところに来た時、クラスで数学38位だった子が2学期末テストでその数学を4位にあげました。嬉しそうな顔をみて私も嬉しいです。このまま頑張ってほしいものですね。

では今回は $(-1)\times (-1)=1\:$ という中学一年生の最初に学ぶ「正負の数」の単元で習う式について話します。*1

みなさんなんで負の数と負の数をかけると正の数になるのか説明できますか？

あたりまえになり、そう習ったから。。と作業的にやっている子が多いです。それでも問題は解けるのでそこまで問題視していませんが、好奇心旺盛な生徒さんに教えてあげると感動していたので今回のテーマとしたいと思います。

まずは私の推しの分配法則による方法を紹介します。数式による証明で納得してもらいやすいと思います。

まず、前提事項として、 $(-1)+1=0\:$ と分配法則 $\:a\times(b+c)=ab+ac\:$ を認めたいと思います。ではでは証明開始です！！

$(-1)+1=0\hspace{5cm}ここに左から(-1)をかけます\\(-1)\times\{(-1)+1\}=(-1)\times0\hspace{2cm}分配法則を用いて展開します\\(-1)\times(-1)+(-1)\times1=0\\(-1)\times(-1)+(-1)=0\hspace{4cm}両辺に1を足します\\(-1)\times(-1)+(-1)+1=0+1\\(-1)\times (-1)=1$

どうですか？？群論という分野でよく紹介される方法です。*2

次に、理解しやすいかな（？）と思うイメージ的な説明を以下にかきます。

$f:id:mAth:20181231192851j:plain$ 君は1日に東に向かって1km歩きます。これを＋1とします。西に向かって1km歩くことをー1とします。数直線をイメージするといいですね。

例えば東に向かって歩き続けるとして、3日後には　+1×3=+3　で東に3km歩いたことになりますよね。西に歩くと2日後には　-1×2=-2　で2km西に歩いたことになりますよね。

さて、 $(-1)\times (-1)=1\:$ についてです。君は西に歩き続けています。1日後には今日いる場所から西に1km進みます。 $(-1)\times (-1)=1\:$ はなにを表しているでしょうか。

西に歩いているとき、-1日後にどこにいるかということです。

-1日後、つまり1日前はどこにいるかということです。西に向かって歩いているのだから1日前は今日よりも東にいますよね？1日前は1km東にいます。

つまり $(-1)\times (-1)=1\:$ なのです。

こっちの方がイメージしやすいでしょうか？自分なりに納得して数学に取り組んでくださいね( ´ ▽ ` )年越し数学一緒にやりましょう〜〜〜

それでは、良いお年をお過ごしください。来年もよろしくおねがいします。

夏木でした〜

*1:小学生向けに-1という数について少し説明します。

負の数とは0より小さい数です。例えば1-2=-1です。

*2: $(-1)\times0=0$ なども証明が必要です。頭をひねってみてください。