計算ミスを減らす4つの方法。

お久しぶりです。そろそろ受験シーズンですね。インフルエンザなどに気をつけましょうね。

生徒から計算ミスに悩んでいるという声を多く聞きました。

うわぁぁ、解き方わかってたのに計算間違えて20点も落としちゃったよー。。50点だったけどほんとは70点だし！！！などと思っていることありませんか？本番のテストでは言い訳できないですし、計算ミスを減らすのは多くの受験生の課題だと思います。

そこで今日は計算ミスを減らす4つの方法を紹介します。

ひとくちに計算ミスと言っても様々な種類があります。

1.注意力不足からくる純粋な計算ミス（ex. 6-3=2など）

2.自分の字を読み間違えることからくる計算ミス（ex. 45-12→45+2、7→1、0→6）

3.そもそも計算の方法や公式を誤って覚えていることによる計算ミス（ex. 円周の長さを半径*円周率としてしまう、など。本当は半径ではなく直径）

4.計算そのものが難しいために引き起こされる計算ミス

さっそくそれぞれについて解決法を紹介します！！

1.注意力不足からくる純粋な計算ミス（ex. 6-3=2など）

まぁこれは集中です。練習あるのみ。時間を厳しく設定して解くなど、常に緊張感を持って取り組むことが効果的です。

2.自分の字を読み間違えることからくる計算ミス（ex. 45-12→45+2、7→1、0→6）

これは無視できない計算ミスになります。意識的に注意して「-」を離して書く、0は丁寧に書くと気をつけるようにしましょう。

1、2のようなミスは見直しによって防ぐことができます。試験時間の最後の10分などを使って必ず見直しをするようにしましょう。

普段の計算ドリルも、答え合わせをする前に見直しをする練習をしてみましょう。

3.そもそも計算の方法や公式を誤って覚えていることによる計算ミス（ex. 円周の長さを半径*円周率としてしまう、など。本当は半径ではなく直径）

 これも無視できない計算ミスですね。

しっかりと正しい公式を確認し、ノートなどにまとめましょう。

4.計算そのものが難しいために引き起こされる計算ミス

例えば19×23＋19×77という問題をどう解いていますか？

これは個別に計算するよりも分配法則を用いて19×(23+77)=19×100=1900

とした方が楽ですね。計算ミスは計算をするから起こるのです。計算をしない工夫を覚えましょう。

3、4のミスは子供の頑固さによって引き起こされるミスです。

方法はよくわからないけど、先生や親の顔色をみて、数字当てゲームをしている子がよく陥るミスです。公式の意味や気持ちを理解しましょう。なぜ、この公式を使うのかを理解すれば3、4のようなミスは減ります。

1、2を克服するためのたくさんの計算練習（量）と3、4を克服するための公式理解（質）。

量も質もどちらも大切です。正しい方法で多くの練習をすれば必ず結果は付いてきます。夏木数学教室でもそのお手伝いができますよ。

本番の試験まで1ヶ月！！冬休み特訓はじまります。大久保の夏木数学教室を覗きませんか。一回でもかまいません。個別も集団も週末にやっています。元旦もやりますよ〜〜！！！

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シンプソンのパラドックス

 お久しぶりです。夏木数学教室です。

頭の体操は受験に出ないじゃん・・・という意見が多いので、もうちょい受験に寄せて行こうと思います。でも全く出ないこともないですよ！

開成高校入試

これは昔の開成高校の入試問題です。1番の(1)は完全に天使と悪魔問題ですね。(2)はSAPIXのテキストにも載っている有名題ですね。これは高校入試なので√などは小学生には解けないかもしれませんがチャレンジしてみてください！

どんなに計算ができても問題の意味が正しく理解できないと正解できません。受験的なテクニックだけでなく粘り強く解く能力も身につけてくださいね（╹◡╹）

今日は解説で次の更新では2次方程式の解の公式

について導出方法を紹介したいと思います。

それでは前回の解説です！

A高校とB高校の生徒が同じ模試を受けました。 B高校の方が男子平均点でも女子平均点でもA高校を上回っていました。 A高校の方が全体平均が高いことはあり得るでしょうか。

シンプソンのパラドックス - 夏木数学教室のいろいろ

A校男子(50人)平均：80点

B校男子(10人)平均：75点

A校女子(10人)平均：60点 

B校女子(50人)平均：50点

A校全体(60人)平均：

B校全体(60人)平均：

言われてしまえば当たり前ですが即座に言えますか？例を具体的に考えられると難しいことのイメージがつかめて理解が深まります。

それでは次は受験に寄せて、解の公式の解説です。

シンプソンのパラドックス

4月も終わってしまうことに焦りを感じてしまいますね。

夏木数学教室はGWも開催中です。受講可能時間は王先生のWeChatをご覧ください。

さて、前回の問題の解説です。

〜ではないという条件で考えるのはどうでしたか？

天使が「Dは天使ではない」というのと

悪魔が「Dは天使」というのは実は同じ条件です。

このように物事の否定を考えることは集合などを学ぶ上でも大切になってきます。

人間ではない→天使か悪魔　とスムーズに考えられると天使と悪魔問題は全部解けてしまいますね( ´ ▽ ` )

まぁこの問題はもっと簡単に・・・

天使と悪魔と人間が1人ずついます。天使は常に真実を語り、悪魔は常に嘘をつきます。人間は嘘をついたり真実を語ったりします。

A「Bは悪魔じゃないよ！！」

B「Cは悪魔じゃないよ！！」さぁ誰が何？

天使と悪魔と人間 - 夏木数学教室のいろいろ

 A：天使　B：人間　C：悪魔

これは初回の問題と似ています。悪魔は1人しかいないので、悪魔は「あいつは悪魔じゃないよ！」と言うことができません。つまりAもBも悪魔ではないのでCが悪魔

Bは嘘つきなのでBが人間でAが天使ですね。

GW中はちょっとお休み・・・

ん？と思う問題を残して終わることにします。次の更新は5/7です。よろしくお願いします。電車広告に載っていましたね。シンプソンのパラドックスといいます。

A高校とB高校の生徒が同じ模試を受けました。
B高校の方が男子平均点でも女子平均点でもA高校を上回っていました。

A高校の方が全体平均が高いことはあり得るでしょうか。

平均を知っている小学生ならできる問題ですよー

こういうぱっとみ感覚とは反する問題も解けることも数学、算数の魅力ですよね。

それでは、よいGWをお過ごしください！！

天使と悪魔と人間

こんばんは、夏木数学教室です。

昨日はアクセス良かったですねーーやっぱり一昨日くらいの難易度がいいのかもしれませんね。

それでは早速解説ですb

天使と悪魔と人間が1人ずついます。天使は常に真実を語り、悪魔は常に嘘をつきます。人間は嘘をついたり真実を語ったりします。

A「Bは人間」

B「Cは天使」 さぁ、誰が何？

天使と悪魔と人間3 - 夏木数学教室のいろいろ

A：天使　　B：人間　　C：悪魔

今日はBから考えて見ましょう。人間は嘘も真実も言うのでめんどくさいです・・・

Bが天使なら・・・

Cも天使となり、矛盾。

Bが悪魔なら・・・

Cは天使ではなく、悪魔でもないため人間。すると、残ったAは天使と言うことになりますが、Aは嘘をついているので矛盾。

Bは人間だ！！！

Aは本当のことを言っているので悪魔ではなく天使です。

残ったCが悪魔ですね。

どうでしたか？もう一問類題を！！

天使と悪魔と人間が1人ずついます。天使は常に真実を語り、悪魔は常に嘘をつきます。人間は嘘をついたり真実を語ったりします。

A「Bは悪魔じゃないよ！！」
B「Cは悪魔じゃないよ！！」さぁ誰が何？

 第一回の問題と似ています。がんばれ。

そろそろGWですね！！遊びに全力！学びに全力！

天使と悪魔と人間3

久々のまともな受験対策記事はどうでしたか？週末に入試に役立つことをやるのもいいですねー。

私は上達には楽しむことが近道だと思っているのでみなさんに楽しい！と思ってもらえるクイズを日々発信していこうと思います！！

それでは、前回の問題の解説です！

以下の数が2の倍数、3の倍数、4の倍数、5の倍数かどうかをそれぞれ判定してみましょう。 (1) 12 (2)640 (3)75483 (4)7482192

1週間は奇数ですね - 夏木数学教室のいろいろ

	2の倍数	3の倍数	4の倍数	5の倍数
12	◯	◯	◯	×
640	◯	×	◯	◯
75483	×	◯	×	×
7482192	◯	◯	◯	×

2の倍数は…1の位が2の倍数（0,2,4,6,8）

つまり(1)(2)(4)は2の倍数

3の倍数は各位の和でしたね！

(1) 1+2=3　お！3の倍数だ！

(2) 6+4+0=10　ちがった・・・

(3)7+5+4+8+3=27　おお！3の倍数だ！

(4)7+4+8+2+1+9+2=33　おおお！3の倍数だーー！

4の倍数は下の2つをみる！

(1)12　まぁこれは4の倍数

(2)40　まぁこれも4の倍数

(3)83　80が4の倍数ですから83はあまり3で、4の倍数ではありません。まぁこれは2の倍数ですらないのでこれが4の倍数なわけはないんですけどね。

(4)92　80が4の倍数ですからあと12だし、これは4の倍数ですね。

なに80とか言ってんの？って言う人は普通に割って見てもできますよやって見てください。繰り返すと、80だなぁと思うようになります(きっと)(たぶん)

 5の倍数は1の位が0か5！！

(2)だけですね！

前回、これの証明をヤルゾーーーって言ってたんですけど、需要ないよって怒られたのでやめます。といいつつ、証明こそ楽しい分野だと思っているので今月中にこっそりぶっこみます。証明って楽しいんですよ中学生の皆さん！！！物事の理由をきちんと論理的に説明できる中学生そうそういないですからね！！！

4/30に平成最後に！頭を柔らかく！論理クイズ大会〜〜〜〜！！！

ってのをやりたいんですよ。そのプレ問題と言うことで今日の問題はすこーし簡単めに。

天使と悪魔と人間が1人ずついます。天使は常に真実を語り、悪魔は常に嘘をつきます。人間は嘘をついたり真実を語ったりします。
A「Bは人間」
B「Cは天使」
さぁ、誰が何？

 

 2人の証言のみです！！小学生のみんなはぜひトライして見て！！

1週間は奇数ですね

こんばんは、夏木数学教室です。

前回の問題ですが難しいと言われてしまいました。。。でも簡単な問題ばかりやっても力は伸びません。自分の実力よりちょっと上のレベルの問題を解くことでレベルが上がりますよー

ということでがんばっていきましょう！

ではでは、おとといの問題の解説です！

天使が1人、悪魔が1人、人間が2人います。天使は常に本当のことを言い、悪魔は常に嘘をつき、人間は本当のことを言ったり嘘をついたりします。 A「Bは人間です」 B「Cは悪魔です」 C「Dは人間です」 D「Aは天使です」さぁ、誰が何？

天使と悪魔と人間2 - 夏木数学教室のいろいろ

答え：A人間　B悪魔　C天使　D人間

Aが天使だとすると・・・

A：天使　B：人間　です。人間だった場合嘘か本当かわからないのでいったん他の人の情報を考えて見ましょう。Dの発言を見てみると、真実を言っていることがわかります。今、CとDは人間か悪魔なのでDは人間です。ということは残ったCは悪魔ということになりますが、Cは真実を言っているので矛盾です。

Aが悪魔だとすると・・・

A：悪魔　B：天使　です。Bは人間ではなく悪魔でもないので天使ですね。残りの2人は人間ですがBは嘘をついています。矛盾です。

ということはAは人間だ！！！！！！*1

Dは嘘つきですねー。つまりDは人間か悪魔です。

Dが悪魔だとすると・・・

BとCは人間か天使。でもCも悪魔ではないしDも人間ではありませんね。真実を言う天使がいるはずですから、矛盾です。

ということはDも人間だ！！！！！！

BとCは悪魔か天使です。Cは本当のことを言っているのでCが天使で、Bが悪魔です。

今日は頭の体操ではなく、受験に役立つことを・・・(頭の体操が役に立たないわけではありませんよ！)

2日ごとの投稿をしていましたが、1週間は7日なので2日ごとの投稿だと投稿する曜日がどんどんずれていきますね。

このように2で割れない数(2の倍数でない数)のことを奇数といいます。きすうです。英語だとoddです。両目の色が違うことをオッドアイって言いますもんね。

例えば、7は奇数ですね。1も3も9も167834561も奇数です。

対義語*2は偶数です。2の倍数のことを偶数といいます。英語だとevenです。イーブンイーブン。

例えば、2は偶数です。4も7も10も1562738452も偶数です。

2の0倍ですから0は偶数です。0は全ての数の倍数です。

それでは問題です。

5675483236478は偶数ですか？奇数ですか？

実際2でわってみればわかりますが、これは偶数です。でも毎回チェックするのは大変ですよね・・・そこで倍数の判定法です。

2の倍数なら直感的にわかる人もいると思いますが

2の倍数：1の位が2の倍数

つまり1の位が0,2,4,6,8だったら2の倍数、偶数です。

おまけに3の倍数以降も紹介します。

3の倍数：各位の和が3の倍数

4の倍数：下2けたが4の倍数

5の倍数：1の位が5の倍数

例えば3の倍数について56121を考えます。

各位の和（足し算の答え）は5+6+1+2+1=15でこれは3の倍数ですから56121は3の倍数だと言うことがわかります。

456574380　これは4の倍数ですか？

下2けたは80です。これは4の倍数ですから456574380は4の倍数です。

56743825　これは5の倍数ですか？

1の位は5で、これは5の倍数ですね。

少しつかめてきましたか？

以下の数が2の倍数、3の倍数、4の倍数、5の倍数かどうかをそれぞれ判定してみましょう。
(1) 12
(2)640
(3)75483
(4)7482192

 次回はなぜこの方法でできるかを証明したいと思います。

塾で教えてもらった方法がなぜ正しいのかを知ると算数も数学も楽しくなってくると思います。さんすーたっのしー！

まぁ、正解できればいいんだ、っていう効率も大切ですが難関学校を目指している人ほど理論を深く理解していた方が有利だなと多くの学校の過去問をといていて思います。

 理論を知っていたら少し忘れても自分で導き出すことができますからね。

投稿曜日を揃えたいので次の更新は火曜日です。

これからの投稿は火木土になります。よろしくお願いします。

*1:問題に答えがあるという前提です

*2:反対の意味の言葉

天使と悪魔と人間2

 こんばんは！夏木数学教室です。天使と悪魔と人間好評でしたね〜嬉しかったです。

記事の引用というものを教えていただきました！ 

5人の男の子達(たくや、ひろ、れん、かず、けんと)がいます。5人は2人兄弟と3人兄弟です。5人の学年はバラバラで2年生から6年生まで1人ずつです。5人の発言から誰が兄弟でそれぞれ何年生かを考えてみよう！

ただし、どの5人の発言も自分の兄についての発言なら嘘で、そうでないなら真実です。

たくや「ひろは4年生だよ！」

ひろ「れんは4年生だよ！」

れん「かずは4年生だよ！」

かず「けんとは4年生だよ！」

けんと「れんは5年生だよ！」 さぁ誰が誰と兄弟で何年生？

あにきのことなんて教えない！！ - 夏木数学教室のいろいろ

 答え　2人兄弟：けんと(6年生)、かず(4年生)

　 　　3人兄弟：れん(5年生)、ひろ(3年生)、たくや(2年生)

どうでしたか？ヒント出しすぎたかな・・・と少し後悔しています

さて、では解説です。

ヒントにも書いたように、長男は嘘をつけません。つまり2人は嘘をつけず、嘘をつけるのは最大で3人ですね。

そして各学年は1人ずつなので、たくや、ひろ、れん、かずの4人のうち少なくとも3人は嘘をついていますね。

つまりこの4人のなかの3人が兄のことを話している（嘘をついている）ことになります。

残りの2人は長男ということになります。よって、けんとは長男で本当のことを言っていて、れんは5年生。

たくやが長男だとすると、ひろとれんとかずが嘘をついています。

このとき、「ひろ→れん→かず→けんと」と兄弟関係になり4人兄弟となり矛盾*1です。

ひろが長男だとすると、れんは4年生ということになりますが、れんは5年生なので矛盾。

れんが長男だとすると、たくやとひろとかずが嘘をついています。

このとき、「たくや→ひろ→れん」が兄弟となり、「かず→けんと」が兄弟となります。

れんの発言(真実)からかずは4年生。

けんとはかずより年上で、5年生ではないのでけんとは6年生。

残った2人はたくやが2年生、ひろが3年生となります。

一応かずが長男だった場合を考えます。たくやとひろとれんが嘘をついていて、「たくや→ひろ→れん→かず」の4人兄弟となり矛盾です。

解説終わりです！！さぁ、どうでしたか。順番に考えるとできると思います。わかんなーいってなってからが本番です。諦めずにねばる力を身につけましょう！！

それでは今日の宿題です！！

 天使と悪魔と人間のテーマが好評だったので、もう1問！

天使が1人、悪魔が1人、人間が2人います。天使は常に本当のことを言い、悪魔は常に嘘をつき、人間は本当のことを言ったり嘘をついたりします。
A「Bは人間です」
B「Cは悪魔です」
C「Dは人間です」
D「Aは天使です」さぁ、誰が何？

 

人間増えましたね〜逆に考えやすいか？どうでしょうか。

 

 

 

Aが天使なら〜、Aが悪魔なら〜と考えてみましょう。

 

このときはこうでー、あ、これはだめだ・・・と発見できたらいいですね！論理的思考力ってやつです。

*1:主張がくい違うこと